Question

已知向量，
（1）若．且．  求θ；
（2）求函数的单调增区间和函数图象的对称轴方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量垂直的性质可得sinθ+cosθ=0，再根据θ的范围，求得θ的值．
（2）化简函数的解析式为 y=，由
得求函数的单调增区间，由 求得对称轴方程．
解答：解（1），∴sinθ+cosθ=0．
∵．
（2）=
==．
由得求函数的单调增区间是：．
由．得对称轴方程是：．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性和对称性．
化简函数的解析式，是解题的关键．