Question

12．已知复数$z=\frac{2-i}{2+i}-\frac{2+i}{2-i}$，则z=（　　）

• A． -$\frac{8i}{5}$
• B． $\frac{8i}{5}$
• C． $-\frac{6}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 计算$\frac{2-i}{2+i}$=$\frac{3-4i}{5}$，可得$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{5}{3-4i}$=$\frac{3+4i}{5}$．即可得出．

解答 解：∵$\frac{2-i}{2+i}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{3-4i}{5}$，$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{5}{3-4i}$=$\frac{5（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{3+4i}{5}$．
∴z=$\frac{2-i}{2+i}$-$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{3-4i}{5}$-$\frac{3+4i}{5}$=-$\frac{8i}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．