Question

与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且经过点(-3，2

3

)的双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  4y2

  9

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  4x2

  9

  =1
• C、

  4y2

  9

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  4x2

  9

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：设所求双曲线为

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，把点（-3，2

3

）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．

解答：解：设所求双曲线为

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，
把点（-3，2

3

）代入，得

9

9

-

12

16

=λ，
解得 λ=

1

4

，
∴所示的双曲线方程为

4x2

9

-

y2

4

=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题．