一个等比数列{an}的前n项和为10.前2n项和为30.则前3n项和为70．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．一个等比数列{a_n}的前n项和为10，前2n项和为30，则前3n项和为70．

分析由等比数列{a_n}的求和公式的性质可得：S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，即可得出．

解答解：由等比数列{a_n}的求和公式的性质可得：S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，
∴（30-10）²=10×（S₃₀-30），
解得S₃₀=70．
故答案为：70．

点评本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆C和抛物线y²=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且$\overrightarrow{OA}$=$2\overrightarrow{BP}$，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

10．已知2^x=7^y=t，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，则t的值为（　　）

17．计算下列各式值
（1）（-0.1）⁰+$\root{3}{2}$×2${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$
（2）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64+50（lg2+lg5）²．

7．设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

14．设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（∁_RB）；
（2）若集合C={x|x-a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．

7．已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：
（1）A∪B；
（2）∁_U（A∩B）

8．某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如表所示，若此次竞赛成绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀．

编号	性别	得分	编号	性别	得分	编号	性别	得分
1	男	93	11	女	65	21	女	88
2	女	95	12	女	88	22	女	82
3	男	87	13	女	71	23	男	75
4	男	82	14	男	83	24	女	62
5	男	80	15	女	79	25	女	78
6	女	92	16	男	65	26	男	83
7	男	73	17	女	85	27	女	99
8	女	74	18	男	77	28	男	69
9	女	76	19	男	98	29	女	73
10	女	72	20	男	81	30	女	75

（1）请你根据上述数据完成下列2×2的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计

（2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．