题目内容

13．设函数$f（x）=\frac{{a{x^2}-b}}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则f（x）的解析式为f（x）=x-$\frac{3}{x}$．

分析 首先对f（x）求导，再利用 f'（2）=$\frac{7}{4}$，f（2）=$\frac{1}{2}$列出方程组，即可求出a与b值．

解答 解：∵f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，∴f'（x）=a+$\frac{b}{{x}^{2}}$
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0
∴切点为（2，$\frac{1}{2}$）
∴f'（2）=$\frac{7}{4}$，f（2）=$\frac{1}{2}$
∴a+$\frac{b}{4}$=$\frac{7}{4}$；2a-$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{2}$
∴a=1，b=3
∴f（x）=x-$\frac{3}{x}$
故答案为：f（x）=x-$\frac{3}{x}$

点评 本题主要考查了利用导数求切线方程，以及对切线斜率的理解，属基础题．

练习册系列答案
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3．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求：
（1）直线BD1面ABCD所成角正切值；
（2）平面PAC与面ACD所成角的正弦值．
4．如图正方体ABCD-A1B1C1D1外接球O，过点O作一平面，则截面图形不可能是（　　）
A．B．C．D．
1．若函数f（x）同时满足：
①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0
②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，则称函数f（x）为“理想函数”．
给出下列四个函数中：
①$f（x）=\frac{1}{x}$；
②f（x）=x2； 
③f（x）=-x；
④$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}}&{x≥0}\\{{x^2}}&{x＜0}\end{array}}\right.$
能被称为“理想函数”的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
8．已知圆C：（x-2）2+y2=3．
（Ⅰ）若过定点（-1，0）且倾斜角α=30°的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标；
（Ⅱ）从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．
5．曲线y=sin x与直线x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{5}{4}$π，y=0所围图形的面积为4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（　　）
A．$（{1，\frac{π}{4}}）$B．（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$）D．$（{2，\frac{π}{4}}）$
3．已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为（　　）
A．0，1B．0，2C．1，2D．0，1，2

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