Question

4．某公司200名员工中$\frac{90}{100}$的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时内有关60人，其余员工每天使用微信时间在一小时以上．若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）二个阶段，那么使用微信的人中$\frac{75}{100}$是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信员工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄关系，列出2×2列联表

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计

（1）由列联表中所得数据判断是否有$\frac{99.9}{100}$把握认为“经常使用微信年龄有关”．
（2）采用分层抽样方法从“经常使用微信“的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出2人均是青年人的概率．

P（k2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式将2×2列联表；
（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K²≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；
（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．

解答 解：（1）使用微信的员工为200×$\frac{90}{100}$=180人，使用微信的青年人为180×$\frac{75}{100}$=135人，经常使用微信的青年人为120×$\frac{2}{3}$=80人，不经常使用微信的为55人，中年人经常使用微信的为120-80=40人，不经常使用微信的60-55=5人，
若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄关系，列出2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
经常使用微信	80	40	120
不经常使用微信	55	5	60
合计	135	45	180

（2）${k^2}=\frac{{180{{（80×5-55×40）}^2}}}{120×60×135×45}=13.333$，
由于 13.333＞10.828．
∴有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”．
（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．记4名青年人分别为1，2，3，4；2名中年人分别为5，6．则这6人中任选2人，基本事件有：（1，2）（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个．
其中选出2在人均是青年人基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，
选出2人均是青年人的概率$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．