Question

6．已知函数f（x）=|x-2|+|x+a|．
（1）若a=1，解不等式 f（x）≤2|x-2|；
（2）若f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将a=1带入不等式，两边平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）当a=1时，f（x）≤2|x-2|，
即|x+1|≤|x-2|，即（x+1）²≤（x-2）²，
解得：x≤$\frac{1}{2}$．
（2）f（x）=|x-2|+|x+a|≥|x-2-（x+a）|=|a+2|，
若f（x）≥2恒成立，只需|a+2|≥2，
即a+2≥2或a+2≤-2，解得：a≥0或a≤-4．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数最值问题，是一道基础题．