Question

设f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立，而|a+1|-|2a-1|≤|3a|，故有|x-1|+|x+1|≥3，分类讨论求得x的取值集合．
解答：解：由题意可得|x-1|+|x+1|≥对任意实数a≠0恒成立．
即|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立．
而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|，
故|a|（|x-1|+|x+1|）≥|3a|，故|x-1|+|x+1|≥3．
∴，或 ，或 ．
x≤-，或x∈∅，或x≥，故x取值集合是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．