Question

已知抛物线f（x）=ax²+bx+

1

4

的最低点为（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）依题意，有

- b 2a =-1 f(-1)=a-b+ 1 4 =0

?

a= 1 4 b= 1 2

，
因此，f（x）的解析式为f（x）=(

x+1

2

)2；
故f（x）＞4?x²+2x-15＞0，解得x＜-5或x＞3，
所以不等式的解集为：{x|x＜-5或x＞3}；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），得(

x-t+1

2

)2≤x（1≤x≤9），
解之得，(

x

-1)2≤t≤(

x

+1)2（1≤x≤9），
由此可得t≤[(

x

+1)2]min=4且t≥[(

x

-1)2]max=4，
所以实数t的取值范围是{t|t=4}．