题目内容

5．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{16}$

分析 列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．

解答 解：由题意得：正面不能相邻，
即正反正反，反正反正，3反一正，全反，
其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，
故P=$\frac{1+1+4+1}{{2}^{4}}$=$\frac{7}{16}$，
故选：B．

点评 本题考查了列举法求事件的概率问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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15．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上．点E为椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点．
（i）若t≠0，直线EM与EN的斜率分别为k1、k2，满足k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）在x轴上是否存在点G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN|=2？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
16．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：
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③对满足a?β的任意平面β，有β⊥α；
④存在平面β⊥α，使b⊥β．
其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）
13．过点P（a，-2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ） 证明：x1x2+y1y2为定值；
（Ⅱ） 记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．
20．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）-2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
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（2）求数列{an}的前n项和Sn．
3．已知数列{an}的通项公式为${a_n}={（-1）^{n+1}}•{n^2}$，其前n项和为Sn，
（1）求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的值；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论．
10．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（2016，+∞）D．（-∞，0）∪（2016，+∞）
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．2B．4C．6D．1
8．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

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