Question

过点P，0）作直线l与椭圆3x²+4y²=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l的斜率．

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l：x=my-，==，把x=my-代入椭圆方程，得，由此能求出△OAB的面积的最大值及此时直线l的斜率．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l：x=my-，

==，
把x=my-代入椭圆方程，得3（m²y²-2my+3）+4y²-12=0，
即，
，y₁y₂=-，
|y₁-y₂|==
====
=，
∴S_△AOB，
此时，m=，
令直线的倾斜角为α，则k=tanα==．
故△OAB的面积的最大值为，此时直线l的斜率．
点评：本题考查椭圆的性质，解题时要结合图形进行求解．