Question

若（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+…+a₁₁的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题通过赋值法进行求解，在题干所给的式子中令x=-1，即可得到所求的结果．
解答：解：∵（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹
∴在上式中，令x=-1：
（（-1）²+1）（2（-1）+1）²=a+a₁+…+a₁₁
即a+a₁+…+a₁₁=-2
故答案为：-2
点评：本题通过赋值法进行求解，另外此种方法在函数的求值问题也常用到，属于基础题．