题目内容
10．设（1+x+x2）n=a0+a1x+…+a2nx2n，则a2+a4+…+a2n的值为（ ）| A． | 3n | B． | 3n-2 | C． | $\frac{{3}^{n}-1}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{n}+1}{2}$ |
分析 在所给的等式中，分别令x=0、x=1，x=-1，化简可得a2+a4+…+a2n的值．
解答 解：∵（1+x+x2）n=a0+a1x+…+a2nx2n，令x=0，可得a0=1．
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2n=3n ①，
令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2n =1 ②，
①+②并除以2，可得a0+a2+a4+…+a2n=$\frac{{3}^{n}+1}{2}$，∴a2+a4+…+a2n =$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | [-$\frac{2}{3}$，1] | B． | [1，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，1] |
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