Question

12．若复数Z=（x²-1）+（x²-3x+2）i，试求x的取值范围．
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点在复平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）由x²-3x+2=0，解得x即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x即可得出．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出．

解答 解：（1）由x²-3x+2=0，解得x=1，2，因此x=1，2时，Z是实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x=-1，因此x=-1时，Z是纯虚数．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1）时，Z对应的点在复平面的第二象限．

点评 本题考查了复数的有关概念及其几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．