记a.b分别是投掷两次骰子所得的数字.则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为$\frac{1}{4}$．

分析所有的（a，b）共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的（a，b）有9个，由此求得方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率．

解答解：所有的（a，b）共有6×6=36个，方程x²-ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a²-8b＞0，
故满足条件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、
（6，2）、（6，3）、（6，4），共9个，
故方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．

练习册系列答案

2．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°，设G为AF的中点．
（1）求证：DG⊥EF；
（2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值；
（3）设P，Q分别为线段DG，CF上一点，且PQ∥平面ABEF，求线段PQ长度的最小值．

19．用反证法证明命题“若自然数a，b，c的和为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（　　）

	A．	a，b，c中至多有一个偶数		B．	a，b，c中一个偶数都没有
	C．	a，b，c至多有一个奇数		D．	a，b，c都是偶数

6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF₁|+|MF₂|=4，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且$\overrightarrow{OA}$丄$\overrightarrow{OB}$，若存在，请求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

16．要得到y=cos（2x-$\frac{π}{4}}$）的图象，只要将y=cos2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$个单		D．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位

3．现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是$\frac{1}{2}$．

20．证明：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N^*）

1．已知函数y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{-2x}\end{array}}$$\begin{array}{l}{（x＞0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，使函数值为17的x的值是（　　）

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