Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，1）$，则$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow b$上的投影为-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$的坐标，代入投影公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，1）$，
∴$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（7，3），
∴（$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$=-7+3=-4．
∴$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow b$上的投影为$\frac{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4}{\sqrt{2}}=-2\sqrt{2}$．
故答案为：$-2\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．