Question

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的周期为π，其图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则φ等于（　　）

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的周期性求得ω的值，再根据正弦函数的奇偶性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．

解答 解：由题意可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
其图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后，
得到的函数的解析式为y=sin[2（x-$\frac{2π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{4π}{3}$）=cos（2x+φ-$\frac{11π}{6}$），
根据所得函数为g（x）=cos2x，
可得：φ-$\frac{11π}{6}$=2kπ，k∈z，即 φ═2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z．
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性和奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．