题目内容

函数y=
2x-1x-2
，x∈[3，4]的最大值为
5
5
．
分析：先判定函数在区间[3，4]上的导数符号，从而得到函数的单调性，从而求出所求．
解答：解：∵y=
2x-1
x-2
，x∈[3，4]
∴y′=
-3
(x-2)2
＜0
即函数y=
2x-1
x-2
在区间[3，4]上单调递减
∴函数y=
2x-1
x-2
，x∈[3，4]的最大值为5，此时x=3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数y=
2x-1x-2
，则关于该函数图象：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y=x对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的命题是
 
．
函数y=2x+
1
x-1
(x＞1)的最小值为
2+2
2
2+2
2
．
求函数y=
2x-1x+1
，x∈[3，5]的最小值和最大值．
集合A为函数y=
2x-1
x
(x≠0)的值域，集合B为函数y=(
1
3
)x-1 (x∈R)的值域，则A∩B=
{y|-1＜y＜2或y＞2}
{y|-1＜y＜2或y＞2}
．
函数y=
2x-1
x-2
的定义域为
[
1
2
，2)∪(2，+∞)
[
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

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