Question

已知sinα=

3

5

，α∈(

π

2

，π)，cosβ=-

5

13

，β∈(π，

3π

2

)，求sin2α，cos(α+β)．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的正弦函数公式求出sin2α的值，由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，cos（α+β）利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
则sin2α=2sinαcosα=-2×

3

5

×

4

5

=-

24

25

；
∵cosβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(- 5 13 )2

=-

12

13

，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-

4

5

）×（-

5

13

）-

3

5

×（-

12

13

）=

56

65

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．