题目内容
求函数f（x）=4x2+2x+
的最小值并求此时x的值．
| 18 |
| 2x2+x+1 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：配方可得2x2+x+1＞0，可得f（x）=2（2x2+x+1）+
-2≥2
-2=10，验证等号成立的条件即可．
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| 2x2+x+1 |
2(2x2+x+1)•
|
解答：
解：对任意实数x，都有2x2+x+1=2（x+
）2+
＞0，
∴f（x）=4x2+2x+
=4x2+2x+2+
-2
=2（2x2+x+1）+
-2≥2
-2=10，
当且仅当2（2x2+x+1）=
即2x2+x+1=3即x=
时取等号
故函数f（x）=4x2+2x+
的最小值为10，此时x的值为
| 1 |
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| 7 |
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∴f（x）=4x2+2x+
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| 2x2+x+1 |
| 18 |
| 2x2+x+1 |
=2（2x2+x+1）+
| 18 |
| 2x2+x+1 |
2(2x2+x+1)•
|
当且仅当2（2x2+x+1）=
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| 2x2+x+1 |
-1±
| ||
| 4 |
故函数f（x）=4x2+2x+
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| 2x2+x+1 |
-1±
| ||
| 4 |
点评：本题考查基本不等式，得出2x2+x+1＞0并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正数a，b满足a+2b=1，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| A、8 | ||
B、8+4
| ||
C、8+2
| ||
| D、20 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（ ）
A、f(x)=3sin(2x-
| ||||
B、f(x)=3sin(2x+
| ||||
C、f(x)=3sin(
| ||||
D、f(x)=3sin(
|