题目内容

12．设z=1-i（i是虚数单位），若$\frac{2a}{{i}^{2}}$+$\overline{z}$（$\overline{z}$为z的共轭复数，a为实数）为纯虚数，则a=$\frac{1}{2}$．

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：$\frac{2a}{{i}^{2}}$+$\overline{z}$=-2a+1+i=（1-2a）+i为纯虚数，∴1-2a=0，解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．①若锐角$α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
其中正确的序号为①③．
3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．
20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（1，$\frac{3}{2}$）且离心率e=$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆E的方程
（2）若直线l：y=x+m与椭圆E交于相异的两点P和Q，求实数m取值范围．
（3）在（2）的情况下，求△OPQ的面积取得最大时直线l的方程（O为坐标原点）
7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sin（πx）（x∈[{-2，0}]）\\{3^{-x}}+1\;（x＞0）\end{array}\right.$，则y=f[f（x）]-4的零点为（　　）
A．$-\frac{π}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
17．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3．
4．给出下列说法：
①函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$单调递增区间是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为0．
其中正确说法有几个（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=1，an+1=an+2bn，bn+1=an+bn，则下列结论正确的是（　　）
A．只有有限个正整数n使得an＜$\sqrt{2}$bnB．只有有限个正整数n使得an＞$\sqrt{2}$bn
C．数列{|an-$\sqrt{2}$bn|}是递增数列D．数列{|$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$-$\sqrt{2}$|}是递减数列
15．复数${（\frac{{1-\sqrt{3}i}}{i}）^2}$=（　　）
A．-3+4iB．2+2$\sqrt{3}$iC．3-4D．-3-4i

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