题目内容

函数y=
1
x
+2lnx的单调减区间为______．
∵y′=-
1
x 2
+
2
x
=
2x-1
x2
  （x＞0）
由y′＞0，得x＞
1
2
，由y′＜0，得0＜x＜
1
2
，
∴函数y=
1
x
+2lnx的单调减区间为（0，
1
2
]
故答案为（0，
1
2
]
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．
函数y=
1
x
+2lnx的单调减区间为
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数g（x）=
f′(x)-2ax+b-1
x
-2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+
1
2
（1+
1
n
）≤
n
i-1
1
i
（n∈N*）．
（2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g(x)=-
a
x
．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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