Question

若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。

下列方程：

①；

②；

③；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有(      )

A．①③          B．①④          C．②③         D．②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：①x²-y²=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；

②，在 x=和 x=- 处的切线都是y=-，故②有自公切线．

③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．

④，即 x²+2|x|+y²-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．

故答案为②③．选C。

考点：圆锥曲线的几何性质，分段函数的概念，三角函数辅助角公式，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题综合性较强，考查知识点覆盖面广。正确理解新定义“自公切线”，利用数形结合思想，正确画出函数的图象，是解题的关键。