题目内容

4．若实数x，y满足x2-4xy+4y2+4x2y2=2，则当x+2y的最大值为$\sqrt{6}$．

分析 化简可得（x+2y）2+4（xy-1）2=6，从而解得．

解答 解：∵x2-4xy+4y2+4x2y2=2，
∴x2+4xy+4y2+4x2y2-8xy=2，
∴（x+2y）2+4（xy-1）2=6，
∴x+2y的最大值为$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了整体思想与转化思想的应用，同时考查了构造法的应用．

练习册系列答案
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14．已知f（x）=ex（sinx-cosx），则函数f（x）的图象x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率为2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．
15．已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={$\frac{1}{2}$，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{4}$或0或$\frac{5π}{6}$．
12．已知⊙O：x2+y2=8，P是⊙O上在第一象限的一点，过点P作⊙O的切线与x轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当三角形的面积最小时，切点为P1，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$且过点P1．
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过M（-1，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，△F1AF2，△F1BF2的面积分别为S1，S2，试确定|S1-S2|取值范围．
19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
9．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（　　）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
16．下列命题：
①若α+β=$\frac{7π}{4}$，则（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＜1；
③已知O平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的重心；
④在△ABC所在的平面上有一点P，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则△PBC与△ABC的面积之比是$\frac{1}{2}$．
其中真命题的序号为①③．
13．在△ABC中，若a=$3\sqrt{2}$，cosC=$\frac{1}{3}$，S△ABC-=4$\sqrt{2}$，则b等于（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$
14．某车向正南方向开了S km后，向右转30°角，然后又开了2km，结果该车离出发点恰好2$\sqrt{3}$km，则S=（$\sqrt{11}$-$\sqrt{3}$）km．

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