题目内容
20．若α∈（0，π），且$cosα+sinα=-\frac{1}{5}$，则tan2α=-$\frac{24}{7}$．分析 由已知可得sinα＞0，cosα＜0，将$cosα+sinα=-\frac{1}{5}$，两边平方可得2sinαcosα，进而可求cosα-sinα的值，联立可求sinα，cosα，进而解得tanα，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．
解答 解：∵α∈（0，π），可得：sinα＞0，
∵$cosα+sinα=-\frac{1}{5}$，①
∴可得：cosα=-$\frac{1}{5}$-sinα＜0，可得：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，
∵将$cosα+sinα=-\frac{1}{5}$，两边平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，可得：2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=-$\sqrt{1-（-\frac{24}{25}）}$=-$\frac{7}{5}$．②
∴由①②可得：sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=-$\frac{3}{4}$．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{24}{7}$．
故答案为：-$\frac{24}{7}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=lg（2x+1）}，则A∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {-1，0，1} | C． | {0，1，2} | D． | {-1，0，1，2} |
8．设全集U=R，集合A={x||x-1|≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {x|-1＜x≤3} | B． | {x|x≥1或x＜-1} | C． | {x|x＞3} | D． | {x|-1≤x＜1} |
5．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overrightarrow{x}$ | $\overrightarrow{y}$ | $\overrightarrow{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
12．用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5-5x4-6x3+7x2-8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
| A． | 6，6 | B． | 5，6 | C． | 5，5 | D． | 6，5 |