题目内容

求证：一元二次方程2x2＋3x－7＝0有两个不相等的实数根．

答案：
解析：

　　证明：考查函数f(x)＝2x2＋3x－7，其图象为抛物线，则易得f(－3)＝2＞0，f(0)＝－7＜0，f(2)＝7＞0．

　　又因为函数f(x)的图象是连续曲线，并且f(－3)·f(0)＜0，即在区间(－3，0)内必有一点x1，使f(x1)＝0．

　　同理，由f(2)·f(0)＜0知在区间(0，2)内也必有一点x2，使f(x2)＝0．

　　所以方程2x2＋3x－7＝0有两个不同的实数解．


提示：

本题除了上述应用函数的零点，即方程的根这种证明方法外，还可以用以前学过的解方程的方法即求解出方程的两根来说明，或直接求Δ＝32－4×2×(－7)＝65＞0来证明也可．


练习册系列答案
相关题目
例4．已知数列{an}中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列{an-
13
}是等比数列．
（2）求数列{an}的通项公式．
设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2．
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求证：x1＜-1，且x2＜-1；
（3）如果
x1
x2
∈[
1
10
，10]，试求a的最大值．
设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求证：x1＜-1且x2＜-1；（3）若
x1
x2
∈[
1
10
，10]，试求a的最大值．
设关于x的一元二次方程2x2-tx-2=0的两个根为α、β（α＜β）．
（1）若x1、x2为区间[α、β]上的两个不同的点，求证：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0．
（2）设f（x）=
4x-tx2+1
，f（x）在区间[α，β]上的最大值和最小值分别为fmax和fmin，g（t）=fmax-fmin，求g（t）的最小值．
已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且满足
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
，求m的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网