Question

15．如图，在半径为$\sqrt{7}$的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．

解答 解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半径为$\sqrt{7}$，
则圆心O到弦CD的距离为d=$\sqrt{7-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中、高考题的热点问题．