Question

袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数ξ的分布列与均值．

Answer 1

（1）取球一次，取到红球的概率是

3

7

，所以取球3次至少有2次取到红球的概率为
p=

C

23

•(

3

7

)2•

4

7

+

C

33

•(

3

7

)3=

135

343

．
（2）由题设知取球次数ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=

4

7

，
p（ξ=2）=

3

7

×

4

6

=

2

7

，
p（ξ=3）=

3

7

×

2

6

×

4

5

=

4

35

，
p（ξ=4）=

3

7

×

2

6

×

1

5

×

4

4

=

1

35

，
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

Eξ=

4

7

+

2

7

×2+

4

34

×3+

1

35

×4=

8

5

．