题目内容

11．已知函数f（x）=|log3x|，若存在两个不同的实数a，b满足f（a）=f（b），则ab=1．

分析 由已知中函数f（x）=|log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），则log3a与log3b互为相反数，进而根据对数的运算性质，即可得到答案

解答 解：∵f（x）=|log3x|，
若a≠b且f（a）=f（b），
则log3a+log3b=0
即log3a+log3b=log3（ab）=0，
∴a•b=1
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，对数的运算性质，其中根据已知判断出（1-log3a）与（1-log3b）互为相反数，是解答本题的关键．

练习册系列答案
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1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F（-c，0），其上顶点为B（0，b），直线BF与椭圆的交点为A，点A关于x轴的对称点为C
（Ⅰ）若点C的坐标为$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求椭圆的方程．
（Ⅱ）设点O为原点，若直线OC恰好平分线段AB，求椭圆的离心率．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1渐近线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求直线AB的方程．
19．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，试求f（x）的最值，并写出取得最值时自变量x的取值．
6．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为$\hat y$=lg（4x-20），当x=30时（　　）
A．y一定等于2B．y大于2C．y小于2D．y的值在2左右
16．$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{{{{（1-i）}^3}}}$=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$B．-$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$
3．如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB=$\frac{π}{3}$，半径为2，在弧$\widehat{AB}$上有一动点P，过P引平行于OB的直线与OA交于点C，设∠AOP=θ，则△POC面积的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
20．函数f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）-1的对称轴为x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，最小值为-3．
6．已知点N（1，3），若椭圆3x2+y2=λ上存在两点A、B，使得$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NB}$，且线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）是否存在λ，使得A、B、C、D四点共圆？若存在，写出圆的方程，若不存在，说明理由．

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