题目内容

9．已知i是虚数单位，且集合$M=\left\{{z|z={{（{\frac{i-1}{i+1}}）}^n}，n∈{N^*}}\right\}$，则集合M的非空子集的个数为（　　）
A．16B．15C．8D．7

分析 求出集合M的元素，从而求出M的非空子集的个数即可．

解答 解：由$\frac{i-1}{i+1}$=$\frac{（i-1）（1-i）}{2}$=i，
得M={i，-1，-i，1}，
故M的非空子集的个数是24-1=15个，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算，考查集合的非空子集的个数，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）则顶A的轨迹方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＜0）
C．$\frac{y^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＞0）
20．已知数列{an}满足a1=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求证：数列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比数列；
（2）设${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求证：当n≥2，n∈N*时，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．
17．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．
4．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）
给出下列四个结论：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N*，都有g（2m）=g（m）
③S1+S2+S3=30
④Sn-Sn-1=4n-1，n≥2，n∈N*
则以上结论正确有②③④．（填写所有正确结论的序号）
14．已知正数数列{an}的前n项和Sn，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求证：b1+b2+…+bn＜2．
1．设数列{an}满足前n项和Sn=1-an（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，求证：$\frac{1}{{{b}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{b}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{b}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$．
18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1
19．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
①$f（x）={log_2}x，x＞0，x=g（t）=t+\frac{1}{t}，t＞0$；
②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知$x=g（t）=\frac{{m{t^2}-3t+n}}{{{t^2}+1}}$是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．

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