Question

把曲线T₁：f（x）=tan（ωx）（ω＞0）向右平移

π

6

个单位后得曲线T₂，曲线T₂的对称中心与曲线T₁的所有对称中心重合，

1-sinα

3 cos( π 2 -α)

=f（

π

54

），当ω取最小值时，锐角α=

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正切函数的图象特点可得ω最小值为3，代入已知式子可得sinα的方程，解方程可得sinα，可得锐角α的值．

解答：解：∵正切函数的对称中心每隔半个周期出现，
又曲线T₁：f（x）=tan（ωx）（ω＞0）向右平移

π

6

个单位后得曲线T₂，
曲线T₂的对称中心与曲线T₁的所有对称中心重合，
∴曲线至少移动半个周期，∴

π

2ω

=

π

6

，解得ω最小值为3，
∴f（x）=tan（3x），∵

1-sinα

3 cos( π 2 -α)

=f（

π

54

），
∴

1-sinα

3 sinα

=tan

π

27

=

sin π 27

cos π 27

，
不妨令1-sinα=sin

π

27

，

3

sinα=cos

π

27

，
两式平方相加可得（1-sinα）²+3sin²α=1，
解得sinα=0或sinα=

1

2

，
∵α为锐角，∴sinα=

1

2

，α=

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题考查正切函数的周期性和对称性，属中档题．