Question

(本小题满分12分)已知函数，.

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的值域是；（Ⅱ）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）作出函数图象在给定区间上的简图，对照图象结合单调性，写出最值，从而得到值域；（Ⅱ）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，因此区间必须在对称轴的一侧.

试题解析：（Ⅰ）当时，， 2分

∵在上是减函数，上是增函数，

∴，而，

∴ 且

∴的值域是. 6分

（Ⅱ）， 8分

若函数在区间上是单调函数，则当且仅当

或 11分

即或

∴实数的取值范围是 12分

考点：二次函数的图象与性质.