Question

求

cos20°cos100

sin20°

+

3

sin10°tan70°-2cos40°的值．

Answer 1

分析：将原式中的tan70°化为弦函数，通分后利用辅助角公式将cos10°+

3

sin10°化为2sin40°，再通分后逆用两角差的正弦公式即可求得结果．

解答：（本题满分8分）
解：原式=

cos20°cos10°

sin20°

+

3 sin10°sin70°

cos70°

-2cos40°----------------------（1分）
=

cos20°cos10°+ 3 sin10°cos20°

sin20°

-2cos40°------------（2分）
=

cos20°(cos10°+ 3 sin10°)

sin20°

-2cos40°-----------------（3分）
=

2cos20°(cos10°sin30°+sin10°cos30°)

sin20°

-2cos40°----（5分）
=

2cos20°sin40°-2sin20°cos40°

sin20°

--------------------------（7分）
=2

sin200

sin200

=2---------------------------------------------------------（8分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，方法是三角函数的化简求值中遇到切函数需化为弦函数，借助辅助角公式进行化简，逆用公式解决，是中档题．