题目内容
甲、乙两个围棋队各派出三名选手A、B、C和a、b、c并按A、B、C和a、b、c的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知A胜a的概率为
，而B、C和a、b、c五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）求到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
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（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）求到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,计数原理的应用
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出结果．
（Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
解答：
解：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，
再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，
则P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a）
=
×
×
+
×
×
=
．
（Ⅱ）P（ξ=2）=(
)2×
=
再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，
则P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a）
=
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| 5 |
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| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 79 |
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（Ⅱ）P（ξ=2）=(
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| 125 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分列布和数学期的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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