题目内容
10．已知x，y取值如表：| x | 1 | 2 | 4 | 5 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
| A． | -0.1 | B． | -0.2 | C． | 0.1 | D． | 0.2 |
分析 求出样本中心，代入回归方程求出a．
解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1+2+4+5}{4}=3$，$\overline{y}$=$\frac{1+3+5+7}{4}$=4．
∴4=1.4×3+a，解得a=-0.2．
故选：B．
点评 本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．
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18．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2 | ||
| C． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1 | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1 |
5．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中：wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overrightarrow{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{n}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线$\widehat{v}$=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$$\overline{u}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线$\widehat{v}$=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$$\overline{u}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
15．设函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则实数a，b的值为（ ）
| A． | a=1，b=3 | B． | a=3，b=1 | C． | a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$ | D． | a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$ |
20．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（ ）
| A． | 3$\sqrt{6}$ | B． | 4$\sqrt{6}$ | C． | 6$\sqrt{6}$ | D． | 12$\sqrt{6}$ |