Question

17．点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x₁，y₁），关于原点的对称点为C（x₂，y₂）．
（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出B、C的坐标，从而求出直线方程即可；
（2）求出AB、BC的值，求出三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x₁，y₁），
故B（5，-1），
关于原点的对称点为C（x₂，y₂），
故C（-5，-1），
故AB的中点是（$\frac{5}{2}$，0），BC中点是（0，-1），
过（$\frac{5}{2}$，0），（0，-1）的直线方程是：
$\frac{y-0}{x-\frac{5}{2}}$=$\frac{0+1}{\frac{5}{2}-0}$，
整理得：2x-5y-5=0；
（2）AB=|-1-1|=2，BC=|-5-5|=10，
∵AB⊥BC，
∴△ABC的面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×2×10=10．

点评 本题考查了对称点问题，考查求直线方程问题，考查三角形的面积，是一道基础题．