Question

已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。

Answer 1

解析:

设为抛物线的内接三角形，因为垂心在焦点上，所以，即轴，垂足为，且由抛物线的对称性可知，，设所在的直线方程为，所以两点的坐标分别为，因为，所以，∴，得，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为，点在圆上，代入A点的坐标，得，∴所求的外接圆的方程为。