题目内容

9．$\frac{{{{（{1-i}）}^2}}}{1+i}$的虚部为（　　）
A．iB．-1C．-iD．1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．

解答 解：$\frac{{{{（{1-i}）}^2}}}{1+i}$=$\frac{-2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=-i（1-i）=-1-i的虚部为-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=ex．
（1）讨论函数g（x）=f（ax）-x-a的单调性；
（2）证明：f（x）+lnx+$\frac{3}{x}＞\frac{4}{{\sqrt{x}}}$．
20．已知sinα=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β∈（0，π），则tanβ可能的取值是④⑤（填序号）．
①$\frac{25}{24}$；②-$\frac{25}{24}$；③$\frac{7}{24}$；④-$\frac{7}{24}$；⑤不存在．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，$CF=\sqrt{2}$．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
4．已知函数f（x）=lnx-x2+x，g（x）=（m-1）x2+2mx-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数m的最小值．
14．A={x|y=lg（x2+3x-4）}，$B=\left\{{y\left|{y={2^{1-{x^2}}}}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（-4，0）
1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线$x=2\sqrt{2}$上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值．
18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$则|f（x）|≤2的解集为（　　）
A．[0，1]B．（-2，1]C．$[-\frac{7}{4}，2）$D．$[{-\frac{7}{4}，1}]$
19．已知函数f（x）=|2x-4|．
（1）解不等式f（x）+f（1-x）≤10；
（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．

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