Question

8．定义一种运算：$|\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}\right.|$=a₁•a₄-a₂•a₃，那么函数f（x）=$|\left.\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cosx}\\{1}&{sinx}\end{array}\right.|$的图象向左平移k（k＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用新定义求得f（x）的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0，可得k$-\frac{π}{6}$=n$π+\frac{π}{2}$，由此可得k的最小值．

解答 解：由新定义可得，f（x）=$|\left.\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cosx}\\{1}&{sinx}\end{array}\right.|$=$\sqrt{3}sinx-cosx$=$2sin（x-\frac{π}{6}）$．
图象向左平移k个单位后，所得函数解析式为y=$2sin（x+k-\frac{π}{6}）$．
∵所得图象关于y轴对称，
∴k$-\frac{π}{6}$=n$π+\frac{π}{2}$，即k=nπ$+\frac{2π}{3}，n∈Z$．
∵k＞0，
∴k的最小值应为$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，是基础题．