Question

已知抛物线y=

1

2

x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=

2

|NF|，则|MF|=

 

．

Answer 1

分析：作N到准线的垂线NH交准线于H点．根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|，进而根据|NM|=

2

|NH|判断出∠NMH，进而推断出∠FMO，求得|MF|=

2

|FO|，利用抛物线的方程求得|FO|，则|MF|可求．

解答：解：作N到准线的垂线NH交准线于H点．
根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|，
所以在△NOM中，|NM|=

2

|NH|，所以∠NMH=45°．
所以在△MFO（O为准线与y轴交点）中，∠FMO=45°，
所以|MF|=

2

|FO|．而|FO|即为准焦距为1．
所以|MF|=

2

故答案为：

2

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了考生对抛物线定义的应用和数形结合思想的运用．