题目内容
3．若△OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点，其中O是原点，A，B在抛物线上，则△OAB的面积S=10$\sqrt{5}$．分析 根据焦点为F（1，0），求出抛物线的方程，利用对称性，及AF⊥OB，向量乘积为-1，解得a（不妨取正值），即可计算面积．
解答 解：因为焦点为F（1，0），所以抛物线的方程是y2=4x．
设A（a2，2a），B（b2，2b），由抛物线的对称性可知，b=-a．
又因为AF⊥OB，得 $\frac{2a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{2b}{{b}^{2}}$=-1，解得a=$\sqrt{5}$（不妨取正值），
从而可得△OAB面积是 $\frac{1}{2}$×5×4 $\sqrt{5}$=10$\sqrt{5}$．
故答案为：10$\sqrt{5}$．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查方程思想的运用，属于中档题．
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14．已知直角坐标原点O为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的中心，F1，F2为左右焦点，在区间（0，2）任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2+y2=a2-b2没有交点”的概率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{4-\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ |
已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，Q为椭圆C的左顶点．