Question

2．过点（3，-3）引圆（x-1）²+y²=4的切线，则切线方程为x=3或5x+12y+21=0．

Answer 1

分析 当过点（3，-3）的直线斜率不存在时，方程是x=3，通过验证圆心到直线的距离，得到x=3符合题意；当过点（3，-3）的直线斜率存在时，设直线方程为y+3=k（x-3），根据圆心到直线的距离等于半径2，建立关于k的方程，即可得出结论．

解答 解：圆（x-1）²+y²=4的圆心为（1，0），半径为2．
（1）当过点（3，-3）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=3，
因为圆心到直线的距离为d=2=r，所以直线x=3符合题意；
（2）当过点（3，-3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y+3=k（x-3），即kx-y-3k-3=0
∵直线是圆（x-1）²+y²=4的切线
∴圆心到直线的距离为d=$\frac{|-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解之得k=-$\frac{5}{12}$，
此时直线方程为5x+12y+21=0．
综上所述，得切线方程为x=3或5x+12y+21=0．
故答案为x=3或5x+12y+21=0．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题．