设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(x+1).x≥0}\\{-{x}^{3}.x＜0}\end{array}\right.$.则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是[-1.9]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{-{x}^{3}，x＜0}\end{array}\right.$，则使得f（x）≤1成立的x的取值范围是[-1，9]．

分析根据分段函数的表达式分别进行讨论即可．

解答解：若x≥0，由f（x）≤1得lg（x+1）≤1，即0＜x+1≤10，即-1＜x≤9，此时0≤x≤9，
若x＜0，则由f（x）≤1得-x³≤1，此时-1≤x＜0，
综上-1≤x≤9，
即不等式的解集为[-1，9]，
故答案为：[-1，9]

点评本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论是解决本题的关键．

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