题目内容
19．记抛物线y=3x2与直线x=1，x=2和x轴围成的区域为S，现向平面区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}内随机投一个点，则该点落在S内的概率为$\frac{7}{24}$．分析 利用微积分基本定理可得S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$，再利用几何概率计算公式即可得出．
解答 解：S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$=${x}^{3}{|}_{1}^{2}$=7，
SΩ=2×12=24．
∴该点落在S内的概率=$\frac{7}{24}$．
故答案为：$\frac{7}{24}$．
点评 本题考查了微积分基本定理、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是 （ ）
| A． | -1＜a＜2 | B． | a＞2或a＜-1 | C． | a≥2或a≤-1 | D． | a＞1或a＜-2 |
14．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
4．假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名．为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”．请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”．请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？
| 危险驾驶 | 非危险驾驶 | 合计 | |
| 男驾驶员 | 15 | 45 | 60 |
| 女驾驶员 | 15 | 25 | 40 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |