如图.MA⊥平面α.AB?平面α.BN与平面α所成的角为60°.且AB⊥BN.MA=AB=BN=1.则MN的长为( )A．$\sqrt{3+\sqrt{3}}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3-\sqrt{3}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．

如图，MA⊥平面α，AB?平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（　　）

A．

$\sqrt{3+\sqrt{3}}$

B．

2

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3-\sqrt{3}}$

分析由题意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，两边平方，利用条件，即可得出结论．

解答解：由题意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，
∴$\overrightarrow{MN}$²=$\overrightarrow{MA}$²+$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{BN}$²+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BN}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BN}$=1+1+1+0-2•1•1•cos30°+0=3-$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{3-\sqrt{3}}$．
故选：D．

点评本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确运用向量是关键．

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4．给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是③④（写出所有真命题的序号）．

5．已知：在△ABC中，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，求证：MN∥BC，且MN=$\frac{1}{3}$BC．

2．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（　　）个．

9．直线$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角的大小为（　　）

19．若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（　　）

6．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x=m（m=0，1，2，3，4），与平行直线y=n（n=0，1，2，3，4）组成的图形中，矩形共有（　　）

3．已知：△ABC，作向量$\overrightarrow{OA′}$=3$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC′}$=3$\overrightarrow{OC}$，求证，△ABC∽△A′B′C′．

4．Rt△ABC顶点A（0，0），B（0，4），C（-2，0），则△ABC内角∠A的平分线方程是（　　）

y=-$\frac{1}{2}$x（-$\frac{6}{5}$≤x≤0）

y=-x（-$\frac{4}{5}$≤x≤0）

y=-$\frac{1}{2}$x