Question

已知函数f（x）=x²+（a-1）x-a为偶函数，则

∫

2 1

f（x）dx等于（　　）

• A、-1
• B、

  4

  3

• C、

  1

  3

• D、2

Answer 1

考点：定积分,函数奇偶性的性质

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由函数是偶函数求得a的值，代入原函数后求定积分．

解答： 解：∵f（x）=x²+（a-1）x-a为偶函数，
∴a-1=0，即a=1．
∴f（x）=x²-1．
∴

∫

2 1

f（x）dx=

∫

2 1

(x2-1)dx=(

1

3

x3-x)

|

2 1

=

1

3

×23-2-

1

3

×13+1=

4

3

．
故选：B．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．