Question

已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.

（1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.

(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.

 

Answer 1

（1） ；(2)

【解析】

试题分析：（1）依题意由六个点中任取两个点共有种情况，而其中两个点之间的距离的平方大于4的情况有4种，所以符合题意的共有11种，即可得到结论.本小题考查古典概型的问题，“正难则反”，也是这类题中的一种解题方法.

(2)因为正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率，即需要求出点P所围成的面积，通过求出一个扇形与两个直角三角形的面积和，即可求得结论.

试题解析：（1）=

(2)这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是．

所以满足的概率为

考点：1.古典概型的知识.2.几何概型的知识.3.正难则反推理的数学思想.