Question

2．已知x+2y=4（x≥0，y≥0），求z=x²+y²的最值．

Answer 1

分析 化简消元，从而可得z=（4-2y）²+y²=5y²-16y+16，再配方法求函数的最值．

解答 解：∵x+2y=4（x≥0，y≥0），
∴x=4-2y，0≤y≤2，
∴z=x²+y²=（4-2y）²+y²
=5y²-16y+16
=5（y-$\frac{8}{5}$）²+$\frac{16}{5}$，
故当y=$\frac{8}{5}$时，z有最小值$\frac{16}{5}$；
当y=0时，z有最大值16．

点评 本题考查了转化思想的应用及函数思想的应用，同时考查了配方法的应用．