题目内容
4．已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）若a+b=ab，边长c=2，角C=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．
分析 （1）利用正弦定理真假证明即可．
（2）利用余弦定理以及已知条件求出ab的值，然后求解三角形的面积．
解答 解：（1）证明：a，b，c为△ABC三个内角所对的边．件asinA=bsinB．
由条件由正弦定理得a=b，
所以是等腰三角形．
（2）：a+b=ab，边长c=2，角C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得：4=a2+b2-2abcosC=（ab）2-3ab
ab=4或ab=-1（舍去），
所以$S=\frac{1}{2}absinC=\sqrt{3}$．
点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |