题目内容
符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数
的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．
【答案】
解：（I）
，
………（2分）
…………（4分）
（或
）
|
|
2 |
4 |
|
P |
0.55 |
0.45 |
…………（6分）
（II）设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是
、
，则
…………（8分）
………（10分）
该同学被该校录取的概率
0.723
…………（12分）
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的分布列及数学期望；